يقية المعادلات

المعادلة الجبرية

ويقال لها المعادلة كثيرة الحدود (فرنسية)، هي مساواة بين مقدارين جبريين يحوي أحدهما أو كلاهما متغيرا أو أكثر حيث القيمة العددية للمقدار الأول لا تساوي القيمة العددية للمقدار الثاني إلا مع قيم خاصة للمتغيرات.

معادلة خطية

في الجبر، المعادلة الخطية (بالإنجليزية: Linear equation) هي المعادلة التي كل حد فيها هو عدد ثابت، أو جداء عدد ثابت بالقوة الأولى لمتغيّر واحد فقط. قد تحتوي المعادلة الخطية على متغيّرٍ واحد، أو أي عدد آخر من المتغيّرات. وإنّ للمعادلات الخطية استعمالات شائعة في الرياضيات التطبيقية، كما وأنّ لها أهمّية كبرى في نمذجة العديد من الظواهر. وتبرز أهمّيتها حتّى في الظواهر غير الخطيّة، حيث بالإمكان نمذجتها، في بعض الأحيان، كظواهر خطيّة، إذا ما فرضنا أنّ بعض الكميات في النظام تتغيّر في مجال ضيق جدًا، وهو ما يسمّى بالإخطاط.

 

المعادلة المتسامية

هي معادلة تحتوي على دالة متسامية (دالة مثلثية أو أسية أو معكوساتهما) ومن أمثلتها.

يعد حل المعادلات المتسامية صعبا نسبيا مقارنة بحل المعادلات الجبرية لكن ثمة عدة حلول بيانية وعددية لمثل هذا النوع من المعادلات. ففي الحلول البيانية ، فإن نقطة التقاطع بين عناصر المعادلة تمثل نقطة الحل. أما في الحلول العددية فيمكن إيجاد نقطة الحل حسابيا أو بواسطة التقريب باستعمال متسلسلة تايلور إذا كانت قيمة المتغير صغيرة.

معادلات تفاضلية

في الرياضيات, المعادلة التفاضلية هي معادلة تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة. ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات. تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول ومشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية... وهكذا.

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى تحتوي على مشتقات أولي فقط.

وتعرف درجة المعادلة : بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.

معادلة ديوفانتية

سميت هذه المعادلات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس والذي عاش في القرن الثالث الميلادي في الإسكندرية.