المعادلات الحدودية

المعادلات الحدودية


في الرياضيات تعتبر معادلات متعددة الحدود أو كثيرة الحدود[1] هو تركيب جبري يتكون من واحد أو أكثر من الثوابت والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2 − x/4 + 7 هي متعددة للحدود, بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود, لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x, (أي 4/x), ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2).



تترجم كلمة متعددة الحدود, إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بكلمة Polynomial. تتكون هاته الكلمة من جزئين هما Poly و nomial. أما كلمة Poly فهي إغريقية الأصل وتعني متعدد, و nomial هي لاتينية الأصل. أول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هو فرانسوا فييت.


كثيرة الحدود هي عبارة عن دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

كثيرة الحدود في الدرجة لها على الأكثر منها اصفار حقيقية ؛ ومعها يكون الاس لاول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود.